（本題滿分12分）已知函數
，
，其中
,設
(1)判斷
的奇偶性，并說明理由
(2)若
，求使
成立的x的集合
解：(1)依題意得1＋x>0，1－x>0，
∴函數h(x)的定義域為(－1,1)．………………………………………..…………
………………3分
∵對任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，
h(－x)＝f(－x)－g(－x)
＝loga(1－x)－loga(1＋x)
＝g(x)－f(x)＝－h(x)，
∴h(x)是奇函數． ....................................................
............
..........................................6分
(2)由f(3)＝2，得a＝2.
此時h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，
由h(x)>0即log2(1＋x)－log2(1－x)>0，
∴log2(1＋x)>log2(1－x)．
由1＋x>1－x>0，解得0<x<1.
故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0<x<1}． ................................................................................12分
解析
全優沖刺100分系列答案
英才點津系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某公司生產一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數：
，其中
是儀器的月產量．
(1) 將利潤表示為月產量的函數
；
(2) 當月產量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元(總收益=總成本+利潤) ？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知：函數
對一切實數
都有
成立，且
.
（1）求
的值。
（2）求的解析式。
（3）已知
，設P：當
時，不等式
恒成立；Q：當
時，
是單調函數。如果滿足P成立的
的集合記為
，滿足Q成立的的集合記為
，求∩
（
為全集）。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題12分）設
，
，函數
，
（Ⅰ）設不等式
的解集為C，當
時，求實數
取值范圍；
（Ⅱ）若對任意
，都有
成立，試求
時，
的值
域；
（Ⅲ）設
，求
的最
小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分15分)已知二次函數
對
都滿足
且
，設函數
（
，
）．
（1）求的表達式；
（2）若
，使
成立，求實數
的取值范圍；
（3）設
，
，求證：對于
，恒有
.
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，求
的值；
，
恒成立，求實數
的取值范圍。
是定義在
上的奇函數,當
時，
.
.
等于（ ）
的解集為
；
的值；
在
上恒成立，求實數
的最大值.