Question

已知曲線C：，直線l：ρ（cosθ-2sinθ）=12．
（1）將直線l的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）設點P在曲線C上，求P點到直線l距離的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先將ρ（cosθ-2sinθ）=12的左式去括號，再利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得．
（2）先依據點P在曲線C：，設P（3cosθ，2sinθ），利用點到直線的距離列出函數式，最后求此函數的最小值即可．
解答：解：（1）∵ρ（cosθ-2sinθ）=12，
∴ρcosθ-2ρsinθ=12，
即：x-2y-12=0；
∴直線l的極坐標方程化為直角坐標方程為x-2y-12=0（4分）
（2）設P（3cosθ，2sinθ），
∴=
（其中，
當cos（θ+φ）=1時，，
∴P點到直線l的距離的最小值為．（10分）
點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區別，能進行極坐標和直角坐標的互化．