Question

一個正四棱柱的頂點都在球面上，底面邊長為1，高為2，則此球的表面積為

6π

．

Answer 1

分析：由長方體的對角線公式，算出正四棱柱體對角線的長為

6

，從而得到球直徑長，得球半徑R=

6

2

，最后根據球的表面積公式，可算出此球的表面積．

解答：解：∵正四棱柱的底面邊長為1，高為2，
∴正四棱柱體對角線的長為

12+12+22

=

6

又∵正四棱柱的頂點在同一球面上，
∴正四棱柱體對角線恰好是球的一條直徑，得球半徑R=

6

2

根據球的表面積公式，得此球的表面積為S=4πR²=6π
故答案為：6π

點評：本題給出球內接正四棱柱的底面邊長和高，求該球的表面積，考查了正四棱柱的性質、長方體對角線公式和球的表面積公式等知識，屬于基礎題．