Question

一盒中裝有9張各寫有一個數字的卡片，其中4張卡片上的數字是1,3張卡片上的數字是2,2張卡片上的數字是3，從盒中任取3張卡片.
（1）求所取3張卡片上的數字完全相同的概率;
（2）表示所取3張卡片上的數字的中位數，求的分布列與數學期望.
（注：若三個數滿足 ，則稱為這三個數的中位數）.

Answer 1

（1）（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）從9張卡片中任取3張，有和不同的結果,其中,3張卡片上的數字完全相同的有，由于是任取的，所以每個結果出現的可能性是相等的，故可根據古典概型的概率公式求得概率；
（2）由題設隨機變量的所有可能取值有1，2，3；
表示抽出的三第卡片上的三個數字可以是
表示抽出的三第卡片上的三個數字可以是
表示抽出的三第卡片上的三個數字可以是
于是可用古典概型的概率公式求出的分布列與數學期望.
解：（1）由古典概型中的概率計算公式知所求概率為

（2）的所有可能值為1，2，3，且
,.
故的分布列為

	1	2	3

 
從而
考點：1、組合；2、古典概型；3、離散型隨機變量的分布列與數學期望.