Question

現有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇，為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數大于2的人去參加乙游戲．
（1）求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；
（2）求這4個人中去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數的概率；
（3）用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數，記ξ＝|X Y|，求隨機變量ξ的分布列與數學期望Eξ．

Answer 1

（1）；（2）；（3）分布列詳見解析，．

解析試題分析：本題主要考查隨機事件的概率、獨立重復試驗、離散型隨機變量的分布列和數學期望等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、計算能力．第一問，先通過擲骰子游戲，求出每個人去參加甲游戲和去參加乙游戲的概率，再用獨立重復試驗的計算公式計算4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；第二問，用獨立重復試驗的計算公式計算出去參加甲的人數為3人和4人的概率之和即為所求；第三問，根據前2問的分析，得出的3個可能取值0,2,4，分別求出概率值，列出分布列，利用求數學期望．
依題意，這4個人中，每個人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的概率為．設“這4個人中恰有i人去參加甲游戲”為事件(i＝0,1,2,3,4)，則
（1）這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率    3分
（2）設“這4個人中去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數”為事件B，則，
由于與互斥，故

所以，這4個人去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數的概率為．    7分
（3）ξ的所有可能取值為0,2,4．由于與互斥，與互斥，故
，       
。
所以ξ的分布列是

ξ	0	2	4
P

 
隨機變量ξ的數學期望         12分
考點：隨機事件的概率、獨立重復試驗、離散型隨機變量的分布列和數學期望．