Question

一種電腦屏幕保護畫面，只有符號隨機地反復出現，每秒鐘變化一次，每次變化只出現之一，其中出現的概率為p，出現的概率為q，若第k次出現，則記；出現，則記，令．
(1)當時，求的分布列及數學期望．
(2)當時，求的概率．

Answer 1

(1)詳見解析；(2)．

解析試題分析：(1)先分析的取值，代表3次都是，代表其中一次是 ，兩次是 ，同理其他情況，
(2)當時，即前八秒出現“”5次和“”3次，又已知（i=1，2，3，4），可分前4次有2,3，或4次出現的情況，然后求出概率．
解：(1)
,         
 

3	1	1	3

 

(2)前4次有2次出現的概率是   

前4次有3次出現的概率是

前4次有4次出現的概率是


考點：1．相互獨立事件的概率；2．分布列和期望