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關于函數f(x)=sin2x-(
2
3
)|x|+
1
2
，x∈[-
π
2
，
π
2
]有下面四個結論：
（1）f（x）是奇函數；    
（2）f（x）＜
3
2
恒成立；
（3）f（x）的最大值是
3
2
； 
（4）f（x）的最小值是-
1
2
．
其中正確結論的是
（2）、（4）
（2）、（4）
．
分析：由函數為偶函數，故排除（1）；根據函數在[0，
π
2
]內是增函數，故當x=
π
2
時，函數取得最大值為
3
2
-(
2
3
)
π
2
＜
3
2
，可得（2）成立且（3）不成立．再根據當x=0時，函數取得最小值為 0-1+
1
2
=-
1
2
，可得（4）成立，綜合可得結論．
解答：解：由于函數f(x)=sin2x-(
2
3
)|x|+
1
2
，x∈[-
π
2
，
π
2
]，可得此函數為偶函數，故排除（1）．
且函數在[0，
π
2
]內是增函數，故當x=
π
2
時，函數取得最大值為
3
2
-(
2
3
)
π
2
＜
3
2
，
故（2）成立且（3）不成立．
再根據函數在[0，
π
2
]內是增函數，可得當x=0時，函數取得最小值為 0-1+
1
2
=-
1
2
，故（4）成立．
故答案為 （2）、（4）．
點評：本題主要考查復合函數的單調性、奇偶性和最值，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=mx-2+
2
-1（m＞0，m≠1）的圖象恒通過定點（a，b）．設橢圓E的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）．
（1）求橢圓E的方程．
（2）若動點T（t，0）在橢圓E長軸上移動，點T關于直線y=-x+
1
t2+1
的對稱點為S（m，n），求
n
m
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•杭州二模）已知函數f(x)=ax3+
1
2
x2在x=-1處取得極大值，記g（x）
1
f′(x)
．某程序框圖如圖所示，若輸出的結果S＞
2011
2012
，則判斷框中可以填入的關于n的判斷條件是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•杭州二模）設函數f(x)=
1
x2+x
．某程序框圖如圖所示，若輸出的結果S＞
2011
2012
，則判斷框中可以填入的關于n的判斷條件是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
x+2，x≤-1
-x，-1＜x＜1
x-2，x≥1
，關于x的方程f（x-1）=k（其中|k|＜1）的所有根的和為S，則S的取值范圍是（　　）
A、（-4，-2）
B、（-3，3）
C、（-1，1）
D、（2，4）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的函數f(x)＝＋bx2＋cx＋bc,其導函數為f+(x).令g(x)＝∣f (x) ∣,記函數g(x)在區間[-1、1]上的最大值為M.

   (Ⅰ)如果函數f(x)在x＝1處有極值-，試確定b、c的值：

  （Ⅱ）若∣b∣>1,證明對任意的c,都有M>2: w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

   (Ⅲ)若M≧K對任意的b、c恒成立，試求k的最大值。

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