如圖，等邊三角形OAB的邊長為8
，且其三個頂點均在拋物線E：x2＝2py(p>0)上．
(1)求拋物線E的方程；
(2)設動直線l與拋物線E相切于點P，與直線y＝－1相交于點Q.證明：以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點．
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已知橢圓E：
＋y2＝1(a＞1)的上頂點為M(0，1)，兩條過M的動弦MA、MB滿足MA⊥MB.
(1)當坐標原點到橢圓E的準線距離最短時，求橢圓E的方程；
(2)若Rt△MAB面積的最大值為
，求a；
(3)對于給定的實數a(a＞1)，動直線AB是否經過一定點？如果經過，求出定點坐標(用a表示)；反之，說明理由．
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如圖，在平面直角坐標系xOy中，圓C：(x＋1)2＋y2＝16，點F(1，0)，E是圓C上的一個動點，EF的垂直平分線PQ與CE交于點B，與EF交于點D.
(1)求點B的軌跡方程；
(2)當點D位于y軸的正半軸上時，求直線PQ的方程；
(3)若G是圓C上的另一個動點，且滿足FG⊥FE，記線段EG的中點為M，試判斷線段OM的長度是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．
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已知橢圓
經過點
，且兩焦點與短軸的兩個端點的連線構成一正方形.
（1）求橢圓
的方程；
（2）直線
與橢圓
交于
，
兩點，若線段
的垂直平分線經過點
，求
（
為原點）面積的最大值.
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已知橢圓
的左、右焦點分別為
、
， 焦距為2，過作垂直于橢圓長軸的弦長
為3
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點的動直線
交橢圓于A、B兩點，判斷是否存在直線使得
為鈍角，若存在，求出直線的斜率
的取值范圍
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已知橢圓
（1）求橢圓C的標準方程。
（2）過點Q（0，
）的直線與橢圓交于A、B兩點，與直線y=2交于點M（直線AB不經過P點），記PA、PB、PM的斜率分別為k1、k2、k3，問：是否存在常數
，使得
若存在，求出名的值：若不存在，請說明理由．
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如圖，已知橢圓
＝1(a＞b＞0)的離心率為
，且過點A(0，1)．
(1)求橢圓的方程；
(2)過點A作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于點M、N，求證：直線MN恒過定點P
.
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如圖，已知點D（0，－2），過點D作拋物線
：
的切線l,切點A在第二象限。
（1）求切點A的縱坐標；
（2）若離心率為
的橢圓
恰好經過A點，設切線l交橢圓的另一點為B，若設切線l,直線OA，OB的斜率為k,
,①試用斜率k表示
②當取得最大值時求此時橢圓的方程。
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：
，命題
：方程
表示焦點在
軸上的雙曲線．
的取值范圍；
”為真，命題“
”為假，求實數