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設函數f（x）定義在（0，+∞）上，f（1）=0，導函數f′(x)=
1
x
，g（x）=f（x）+f′（x）．則g（x）的最小值是______．
∵函數f（x）定義在（0，+∞）上，f（1）=0，導函數f′(x)=
1
x
，
∴f（x）=lnx，
∴g（x）=f（x）+f′（x）=lnx+
1
x
，
∴g′(x)=
1
x
-
1
x2
=
x-1
x2
，
由g′（x）=0，得x=1．
∵0＜x＜1時，g′（x）＜0；x＞1時，g′（x）＞0．
∴g（x）的增區間是（1，+∞），減區間是（0，1）．
∴g（x）min=g（1）=ln1+
1
1
=1．
故答案為：1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知二次函數f（x）=ax2+bx+c，直線l1：x=2，直線l2：y=3tx（其中-1＜t＜1，t為數）；．若直線l2與函數f（x）的圖象以及直線l1，l2與函數f（x）的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示．
（1）求y=f（x）；
（2）求陰影面積s關于t的函數y=s（t）的解析式；（3）若過點A（1，m），m≠4可作曲線y=s（t），t∈R的三條切線，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，函數f（x）的圖象是折線段ABC，其A，B，C的坐標分別為（0，4），（2，0），（6，4），則
lim
△x→0
f(1+△x)-f(1)
△x
=______．（用數字作答）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數g（x）=（a-2）x（x＞-1），函數f（x）=ln（1+x）+bx的圖象如圖所示．
（I）求b的值；
（II）求函數F（x）=f（x）-g（x）的單調區間．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數f（x）=x3+ax2+ax（x∈R）不存在極值點，則a的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=xe-x（x∈R）
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區間和極值；
（Ⅱ）已知函數y=g（x）的圖象與函數y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱，證明：當x＞1時，f（x）＞g（x）；
（Ⅲ）如果x1≠x2，且f（x1）=f（x2），證明x1+x2＞2．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=ax-ln（-x），x∈（-e，0），g（x）=-
ln(-x)
x
，其中e是自然常數，a∈R．
（1）討論a=-1時，f（x）的單調性、極值；
（2）求證：在（1）的條件下，|f（x）|＞g（x）+
1
2
．
（3）是否存在實數a，使f（x）的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

曲線y=lnx在點（1，0）處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積是（　　）
A．
3
4
B．
4
5
C．
1
4
D．
1
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=lnx-
a
x
；
（Ⅰ）若a＞0，試判斷f（x）在定義域內的單調性；
（Ⅱ）若f（x）在[1，e]上的最小值為
3
2
，求a的值；
（Ⅲ）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

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