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已知函數g（x）=（a-2）x（x＞-1），函數f（x）=ln（1+x）+bx的圖象如圖所示．
（I）求b的值；
（II）求函數F（x）=f（x）-g（x）的單調區間．
（I）f′(x)=
1
1+x
+b，
由圖知f'（-0.5）=0⇒b=-2；
（II）F（x）=f（x）-g（x）=ln（1+x）-2x-（a-2）x=ln（1+x）-ax，得到F′(x)=
1
1+x
-a，
令F'（x）=
1
1+x
-a＞0⇒因為x+1＞0⇒ax＜1-a
當a＞0時，F'（x）＞0⇒-1＜x＜
1
a
-1，故函數F（x）的單調增區間是（-1，
1
a
-1），單調減區間(
1
a
-1，+∞)；
當a＜0時，F'（x）＞0⇒x＞-1，故函數F（x）的單調增區間是（-1，+∞）；
當a=0時，F'（x）＞0⇒x＞-1，故函數F（x）的單調增區間是（-1，+∞），
綜上所述：
當a＞0時，函數F（x）的單調增區間是(-1，
1
a
-1)，單調減區間是(
1
a
-1，+∞)．
當a≤0時，函數F（x）的單調增區間是（-1，+∞）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若f′（x0）=2，則
lim
k→0
f(x0-k)-f(x0)
2k
的值為（　　）
A．-2B．2C．-1D．1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

點P是曲線y=x2-lnx上任意一點，則點P到直線x-y-4=0的距離的最小值是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設曲線f(x)=
1
3
x3-
a
2
x2+1（其中a＞0）在點（x1，f（x1））及（x2，f（x2））處的切線都過點（0，2）．證明：當x1≠x2時，f′（x1）≠f′（x2）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=
1
3
x3-x2-3x在x1、x2處分別取得極大值和極小值，記點M（x1，f（x1））N（x2，f（x2））．
（1）求x1，x2的值；
（2）證明：線段MN與曲線f（x）存在異于M、N的公共點．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知某質點的運動方程為s（t）=t3+bt2+ct+d，如圖是其運動軌跡的一部分，若t∈[
1
2
，4]時，s（t）＜3d2恒成立，求d的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

某同學對教材《選修2-2》上所研究函數f（x）=
1
3
x3-4x+4的性質進行變式研究，并結合TI-Nspire圖形計算器作圖進行直觀驗證（如圖所示），根據你所學的知識，指出下列錯誤的結論是（　　）
A．f（x）的極大值為f（-2）=
28
3
B．f（x）的極小值為f（2）=-
4
3
C．f（x）的單調遞減區間為（-2，2）
D．f（x）在區間[-3，3]上的最大值為f（-3）=7

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設函數f（x）定義在（0，+∞）上，f（1）=0，導函數f′(x)=
1
x
，g（x）=f（x）+f′（x）．則g（x）的最小值是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=ex（ax+b），曲線y=f（x）經過點P（0，2），且在點P處的切線為l：y=4x+2．
（1）求常數a，b的值；
（2）求證：曲線y=f（x）和直線l只有一個公共點；
（3）是否存在常數k，使得x∈[-2，-1]，f（x）≥k（4x+2）恒成立？若存在，求常數k的取值范圍；若不存在，簡要說明理由．

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