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已知函數

當時，求該函數的定義域和值域；

如果在區(qū)間上恒成立，求實數的取值范圍.

（1）定義域為；值域為（2）


解析:

(1) 當時，

令，解得

所以函數的定義域為.

令，則

所以

因此函數的值域為

(2) 解法一：在區(qū)間上恒成立等價于在區(qū)間上恒成立

令

當時，，所以滿足題意.

當時，是二次函數，對稱軸為，

當時，函數在區(qū)間上是增函數，，所以滿足題意；

當時，函數在區(qū)間上是減函數，，

解得，所以滿足題意.

綜上，的取值范圍是

解法二：在區(qū)間上恒成立等價于在區(qū)間上恒成立

由且時，，得

因為，所以的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數數學公式的圖象經過點（4，8）．
（1）求該函數的解析式；
（2）數列{an}中，若a1=1，Sn為數列{an}的前n項和，且滿足an=f（Sn）（n≥2），
證明數列數學公式成等差數列，并求數列{an}的通項公式；
（3）另有一新數列{bn}，若將數列{bn}中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數表：
記表中的第一列數b1，b2，b4，b7，…，構成的數列即為數列{an}，上表中，若從第三行起，每一行中的數按從左到右的順序均構成等比數列，且公比為同一個正數．當數學公式時，求上表中第k（k≥3）行所有項的和．

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年上海黃浦區(qū)高三上學期期末考試（即一模）文數學卷（解析版） 題型：解答題

已知函數（，c是實數常數）的圖像上的一個最高點，與該最高點最近的一個最低點是，

(1)求函數的解析式及其單調增區(qū)間；

(2)在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為，且，角A的取值范圍是區(qū)間M，當時，試求函數的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年新疆烏魯木齊一中高三第一次月考文科數學試卷 題型：解答題

（本小題滿分16分）已知右圖是函數的部分

圖象

 

 

（1）求函數解析式；（3分）

（2）當時，求該函數圖象的對稱軸方程和對稱中心坐標；（4分）

（3）當時，寫出的單調增區(qū)間；（3分）

（4）當時，求使≥ 1 成立的x 的取值集合．（3分）

（5）當，求的值域．（3分）

 

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011年河南省鄭州市高一下學期第一次月考數學試卷 題型：解答題

已知函數f(x)=,且該函數圖像的對稱中心到對稱軸的最小距離為當時,f(x)的最大值為1。

(1)求函數f(x)的解析式.

(2) 若f(x)-3≤m≤f(x)+3在上恒成立,求m的范圍.

 

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