Question

下列是關于函數y=f（x），x∈[a，b]的幾個命題：
①若x∈[a，b]且滿足f（x）=0，則（x，0）是f（x）的一個零點；
②若x是f（x）在[a，b]上的零點，則可用二分法求x的近似值；
③函數f（x）的零點是方程f（x）=0的根，但f（x）=0的根不一定是函數f（x）的零點；
④用二分法求方程的根時，得到的都是近似值．
那么以上敘述中，正確的個數為（ ）
A．0
B．1
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：對于①，根據零點的概念即可判斷；對于②考慮零點存在性定理的條件：函數f（x）一定連續進行判斷；對于③根據零點的概念即可判斷；對于④，利用二分法求根時，得到的根也可能是精確值，故④錯．
解答：解：①、x∈[a，b]且滿足f（x）=0，則x是f（x）的一個零點，而不是（x，0），所以①錯誤；
②、因為函數f（x）不一定連續，所以②錯誤；
③、方程f（x）=0的根一定是函數f（x）的零點，所以③錯誤；
④、用二分法求方程的根時，得到的根也可能是精確值，所以④也錯誤．
故選：A．
點評：本題考查函數的零點、二分法等基本知識，我們把函數y=f（x）的圖象與橫軸的交點的橫坐標稱為這個函數的零點（the zero of the function），即方程的根．f（x）的零點就是方程f（x）=0的解．這樣就為我們提供了一個通過函數性質確定方程的途徑．函數的零點個數就決定了相應方程實數解的個數．零點存在性定理：若函數y=f（x）在閉區間[a，b]上的圖象是連續曲線，并且在區間端點的函數值符號不同，即f（a）•f（b）≤0，則在區間[a，b]內，函數y=f（x）至少有一個零點，即相應的方程f（x）=0在區間[a，b]內至少有一個實數解．