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一個袋中有大小相同的標有1，2，3，4，5，6的6個小球，某人做如下游戲，每次從

袋中拿一個球（拿后放回），記下標號．若拿出球的標號是3的倍數，則得1分，否則得

分．（Ⅰ）求拿4次至少得2分的概率；（Ⅱ）求拿4次所得分數

的分布列和數學期望．

（Ⅰ）

（Ⅱ）

：解：（Ⅰ）設拿出球的號碼是3的倍數的為事件A，則

，

，拿4次至
少得2分包括2分和4分兩種情況．

，

（6分）
（Ⅱ）

的可能取值為

，則

；

；（9分）

分布列為

	-4	-2	0	2	4
p

（12分）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

若隨機事件A在1次試驗中發生的概率是

，用隨機變量

表示A在1次實驗中發生的次數。（1）求方差

的最大值；（2）求

的最大值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（(12分)大學畢業生小明到甲、乙、丙三個單位應聘，其被錄用的概率分別為

（各單位是否錄用他相互獨立，允許小明被多個單位同時錄用）（1）求小明沒有被錄用的概率；（2）設錄用小明的單位個數為

，求

的分布列和它的數學期望。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）

2008年為山東素質教育年，為響應素質教育的實施，某中學號召學生在放假期間至少參加一次社會實踐活動（以下簡稱活動）．現統計了該校100名學生參加活動的情況，他們參加活動的次數統計如圖所示．
（1）求這些學生參加活動的人均次數；
（2）從這些學生中任選兩名學生，求他們參加活動次數恰好相等的概率；
（3）從這些學生中任選兩名學生，用

表示這兩人參加活動次數之差的絕對值，求隨機變量

的分布列及數學期望

．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
2008年北京奧運會乒乓球比賽將產生男子單打、女子單打、男子團體、女子團體共四枚金牌，保守估計中國乒乓球男隊獲得每枚金牌的概率均為

，中國乒乓球女隊獲得每枚金牌的概率均為

.
（1）求按此估計中國乒乓球女隊比中國乒乓球男隊多獲得一枚金牌的概率；
（2）記中國乒乓球隊獲得金牌的數為

，按此估計

的分布列和數學期望

。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某班共有學生40人，將一次數學考試成績（單位：分）繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．
（Ⅰ）請根據圖中所給數據，求出a的值；
（Ⅱ）從成績在[50，70）內的學生中隨機選3名學生，求這3名學生的成績都在[60，70）內的概率；
（Ⅲ）為了了解學生本次考試的失分情況，從成績在[50，70）內的學生中隨機選取3人的成績進行分析，用X表示所選學生成績在[60，70）內的人數，求X的分布列和數學期望．