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（12分）

如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上辟一個內接四邊形為綠地，使其四個頂點分別落在矩形的四條邊上，已知AB＝（2），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，設AE＝，綠地面積為.

（1）寫出關于的函數關系式，指出這個函數的定義域.

（2）當AE為何值時，綠地面積最大？

 

【答案】

解：（1）SΔAEH＝SΔCFG＝x2，    

SΔBEF＝SΔDGH＝（a－x）（2－x）。    

∴y＝SABCD－2SΔAEH－2SΔBEF＝2a－x2－（a－x）（2－x）＝。

由   ，得      

∴，

（2）當，即時，則時，y取最大值

當≥2，即a≥6時，y＝－2x2＋（a＋2）x，在0，2]上是增函數，

則x＝2時，y取最大值2a－4           

綜上所述：當時，AE＝時，綠地面積取最大值；

當a≥6時，AE＝2時，綠地面積取最大值2a－4  

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上辟一個內接四邊形為綠地，使其四個頂點分別落在矩形的四條邊上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，設AE=x，綠地面積為y．
（1）寫出y關于x的函數關系式，并指出這個函數的定義域．
（2）當AE為何值時，綠地面積最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上辟一個內接四邊形為綠地，使其四個頂點分別落在矩形的四條邊上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，設AE=x，綠地面積為y．寫出y關于x的函數關系式，并指出這個函數的定義域．

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科目：高中數學 來源：2015屆浙江省高一第一次統練數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分10分） 如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上辟一個內接四邊形為綠地，使其四個頂點分別落在矩形的四條邊上，已知AB＝（>2），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，

設AE＝，綠地面積為.

（1）寫出關于的函數關系式，并指出這個函數的定義域;

（2）當AE為何值時，綠地面積最大？

 

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科目：高中數學 來源：2010年海南省高一期中考試數學試卷 題型：解答題

（本題滿分8分）如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上辟一個內接四邊形為綠地，使其四個頂點分別落在矩形的四條邊上，已知AB＝a（a>2），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，設AE＝x，綠地面積為y．

(Ⅰ)寫出y關于x的函數關系式，并指出這個函數的定義域；

(Ⅱ)當AE為何值時，綠地面積最大？

 

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科目：高中數學 來源：2010年河北省高一上學期期中考試數學試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上辟一個內接四邊形為綠地，使其四個頂點分別落在矩形的四條邊上，已知AB＝（2），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，設AE＝，綠地面積為.

（1）寫出關于的函數關系式，指出這個函數的定義域.

（2）當AE為何值時，綠地面積最大？

 

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