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（本題滿分12分）

    雙曲線的左、右焦點分別為、，為坐標原點，點在雙曲線的右支上，點在雙曲線左準線上，

（Ⅰ）求雙曲線的離心率；

（Ⅱ）若此雙曲線過，求雙曲線的方程；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，、分別是雙曲線的虛軸端點（在軸正半軸上），過的直線交雙曲線、，，求直線的方程

 

【答案】

 

（Ⅰ）2

（Ⅱ）

（Ⅲ）

【解析】解：（Ⅰ）四邊形是平行四邊形，

    即，

∴平行四邊形是菱形．

    如圖，則，，

由雙曲線定義得

    ­（舍去）    …………3分

    （Ⅱ）由，

    雙曲線方程為

    把點代入有得，

    ∴雙曲線方程 ………6分

    （Ⅲ），，設的方程為

    則由，

    因與與雙曲線有兩個交點，

，，

    …………8分

    ，

   

    ，，

   

    ，

    滿足，    …………10分

故所求直線方程為    …………12分

 

練習冊系列答案
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（ 本題滿分12分 ）
已知函數f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

(1) 求A、B；

(2) 若，求實數a的取值范圍．

 

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設函數（，為常數），且方程有兩個實根為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心.

 

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（本題滿分12分,（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問6分，（Ⅲ）小問2分.）

如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）求點到平面的距離.

 

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