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已知函數．
（1）若，求函數的單調區間；
（2）若以函數圖像上任意一點為切點的切線的斜率恒成立，求實數的最小值．
（1）函數的單調遞減區間為，單調遞增區間為；(2)實數的最小值為.

試題分析：（1）先求定義域，然后對函數求導，令，求出單調遞減區間；，即求出單調遞增區間；(2) 由（I）知恒成立可轉化為，解得.
試題解析：（1）當時，，定義域為，
                    3分
當時，，當時， 
∴f(x)的單調遞減區間為，單調遞增區間為．         5分
(2) 由（1）知，則恒成立，
即
當時，取得最大值，∴，∴.        12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知三次函數，為實常數。
（1）若時，求函數的極大、極小值；
（2）設函數，其中是的導函數，若的導函數為，，與軸有且僅有一個公共點，求的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
（Ⅰ）求函數的單調區間；
（Ⅱ）記函數的最小值為，求證：.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=x3+x-16.
(1)求曲線y=f(x)在點(2,-6)處的切線方程.
(2)如果曲線y=f(x)的某一切線與直線y=-x+3垂直,求切點坐標與切線的方程.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝x3＋ax2＋bx(a，b∈R)．
(1)當a＝1時，求函數f(x)的單調區間；
(2)若f(1)＝，且函數f(x)在上不存在極值點，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

一個球的體積、表面積分別為V，S，若函數V＝f(S)，f′(S)是f(S)的導函數，則f′(π)＝(　　)
A．B．C．1D．π

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設f(x)＝x2－2x－4ln x，則f′(x)＞0的解集為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f(x)＝x3－2x2＋3m，x∈[0，＋∞)，若f(x)＋5≥0恒成立，則實數m的取值范圍是________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝xln x，g(x)＝x3＋ax2－x＋2.
(1)求函數f(x)的單調區間；
(2)對一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，求實數a的取值范圍．

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