Question

（2013•惠州模擬）（不等式選講選做題）
已知實數a、b、x、y滿足a²+b²=1，x²+y²=3，則ax+by的最大值為

3

．

Answer 1

分析：先根據柯西不等式可知（a²+b²）（x²+y²）≥（ax+by）²，進而的求得（ax+by）²的最大值，進而求得ax+by的最大值．

解答：解：因為a²+b²=1，x²+y²=3，
由柯西不等式（a²+b²）（x²+y²）≥（ax+by）²，得
3≥（ax+by）²，不且僅當ay=bx時取等號，
所以ax+by的最大值為

3

．
故答案為：

3

．

點評：本題主要考查了柯西不等式在最值問題中的應用．解題的關鍵是利用了柯西不等式，達到解決問題的目的．