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x=tcosα
y=tsinα
(t為參數a≠
π
2
)與圓
x=4+2cosφ
y=2sinφ
(φ為參數)相切，則α等于（　　）
分析：把參數方程化為普通方程，根據直線和圓相切，可得半徑等于圓心到直線的距離，再點到直線的距離公式求得tanα的值，可得結論．
解答：解：
x=tcosα
y=tsinα
(t為參數a≠
π
2
) 化為普通方程為 y=tanα x，圓
x=4+2cosφ
y=2sinφ
(φ為參數)化為直角坐標方程為 （x-4）2+y2=4，
由于直線和圓相切，故有半徑等于圓心到直線的距離，即2=
|4tanα-0|
tan2α+1
，解得 tanα=±
3
3
，
結合所給的選項，A正確
故選：A．
點評：本題主要考查把參數方程化為普通方程的方法，點到直線的距離公式的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

直線
x=tcosα
y=tsinα
（t為參數）與圓
x=4+2cosφ
y=2sinφ
（φ為參數）相切，則此直線的傾角α=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-4：坐標系與參數方程
極坐標系與直角坐標系xOy有相同的長度單位，以原點D為極點，以x軸正半軸為極軸，曲線Cl的極坐標方程為ρ=2cosθ，曲線C2的參數方程為
x=tcosα
y=tsinα
(t為參數）．
（I）當α=
π
4
時，求曲線Cl與C2公共點的直角坐標；
（II）若α≠
π
2
，當α變化時，設曲線C1與C2的公共點為A，B，試求AB中點M軌跡的極坐標方程，并指出它表示什么曲線．

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線l：
x=tcosθ
y=tsinθ
（t為參數）與圓
x=4+2cosα
y=2sinα
（α為參數）相切，則直線的傾斜角θ為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，已知圓M的方程為x2+y2-4xcosα-2ysinα+3cos2α=0（α為參數），直線l的參數方程為
x=tcosθ
y=1+tsinθ
(t為參數）
（I）求圓M的圓心的軌跡C的參數方程，并說明它表示什么曲線；
（II）求直線l被軌跡C截得的最大弦長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•長春模擬）（選做題）已知曲線C的極坐標方程為ρ=
4cosθ
sin2θ
，直線l參數方程為
x=tcosα
y=1+tsinα
（t為參數，0≤α＜π）．
（1）化曲線C的極坐標方程為直角坐標方程；
（2）若直線l經過點（1，0），求直線l被曲線C截得的線段AB的長．

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