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已知，，且
（1）求函數的單調增區間；
（2）證明無論為何值，直線與函數的圖象不相切.
（1）單調增區間為和；（2）詳見解析.

試題分析：（1）首先由向量的數量積及坐標運算得函數的解析式，利用正弦函數的單調區間即可求得該函數的單調區間；（2）注意直線的斜率為4，那么要證明無論為何值，直線與函數的圖象不相切，就只需通過求導說明函數的導數值不可能等于4即可.
試題解析：（1）∵，，且
∴              1分
＝＝
＝                       3分
令，解之得      4分
又∵　　　　　∴
故函數　的單調增區間為       6分
（2）∵       9分
∴曲線的切線斜率的取值范圍為
而直線的斜率為，              11分
∴證明無論為何值，直線與函數的圖象不相切    12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在中，內角所對邊長分別為，，。
（1）求的最大值；  （2）求函數的值域.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數＞的最小正周期是．
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若不等式＜在上恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數
(l)求函數的最小正周期和最大值；
(2)求函數在上的單調遞減區間．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）＝2sin（ωx＋）（ω＞0，0＜＜π）的圖象如圖所示．

（1）求函數f（x）的解析式：
（2）已知＝，且a∈（0，），求f（a）的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如果若干個函數的圖象經過平移后能夠重合，則稱這些函數為“同簇函數”．給出下列函數：
①；         ②；
③；      ④．
其中“同簇函數”的是（    ）
A．①②B．①④C．②③D．③④

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

要得到函數的圖象，只需將函數的圖象（   ）
A．向左平移個單位
B．向左平移個單位
C．向右平移個單位
D．向右平移個單位

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數在上有三個零點，則實數的取值范圍是   ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

要得到函數的圖象，可以把函數的圖象（  ）
A．向左平移個單位B．向右平移個單位
C．向左平移個單位D．向右平移個單位

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