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已知函數f(x)=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，那么下列函數中既是奇函數又是周期函數的是（　�。�
A、y=f（x）sinx
B、y=f（x）+sinx
C、y=sin[f（x）]
D、y=f（sinx）
分析：先根據分段函數化簡各函數式，再對各選項一一分析：對于A：y=f（x）sinx=
sinx，x＞0
0，x=0
-sinx，x＜0
，
對于B：y=f（x）+sinx=
1+sinx，x＞0
0，x=0
-1+sinx，x＜0
，
對于C：y=sin[f（x）]=
sin1，x＞0
0，x=0
-sin1，x＜0
，
對于D：y=f（sinx）=
1，sinx＞0
0，sinx=0
-1，sinx＜0
，結合函數的性質對是不是奇函數或周期函數進行判斷，從而得出答案．
解答：解：對于A：y=f（x）sinx=
sinx，x＞0
0，x=0
-sinx，x＜0
，它不是周期函數，故錯；
對于B：y=f（x）+sinx=
1+sinx，x＞0
0，x=0
-1+sinx，x＜0
，它既是奇函數但不是周期函數，故錯；
對于C：y=sin[f（x）]=
sin1，x＞0
0，x=0
-sin1，x＜0
，它不是周期函數，故錯；
對于D：y=f（sinx）=
1，sinx＞0
0，sinx=0
-1，sinx＜0
，它既是奇函數又是周期函數，故正確；
故選D．
點評：本小題主要考查函數的周期性、函數奇偶性的應用、分段函數等基礎知識，考查運算求解能力，考查分類討論思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）、已知函數f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個函數g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個極大值點；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實數a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數在區間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實數a的取值范圍；
（2）當x≥1時，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在D上的函數f（x）如果滿足：對任意x∈D，存在常數M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數，其中M稱為函數f（x）的上界．已知函數f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時，求函數f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數，請說明理由；
（2）若函數f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數，求m的取值范圍．

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