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(本小題10分)已知曲線,過軸的平行線交曲線,過作曲線的切線與軸交于,過作與軸平行的直線交曲線,照此下去,得到點列,和,設
(1)求數列的通項公式;
(2)求證:
(3)求證:曲線與它在點處的切線,以及直線所圍成的平面圖形的面積與正整數的值無關.
(1)
(2)證明見解析。
(3)證明見解析。
(1).設,則直線的方程為
,令,得,則數列是首項為1,公比為2的等比數列,于是.從而

(2)


利用,當且僅當時取等號,得
.于是

(3)曲邊三角形是由曲線與直線、切線所圍成的圖形.于是
,與無關,為定值.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列滿足:是與無關的常數且).
(Ⅰ) 設,證明數列是等差數列,并求
(Ⅱ) 若數列是單調遞減數列,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列中,為常數);的前項和,且的等差中項。
(I)求
(II)猜想的表達式,并用數學歸納法加以證明。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知數列滿足的最小值為__________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在數列中,,且,則數列的通項公式為              

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

喜羊羊、懶羊羊、沸羊羊圍坐在正三角形的三個頂點上,依序循環報數次。規定:第一只羊報出的數為,第二只羊報出的數為,之后每只羊所報出的數都是前兩只羊所報出的數之和;若報出的數是的倍數,則報該數的羊得分,若報出的數不是的倍數,則報該數的羊減去分,每只羊的初始分為分;報數結束后,誰的總得分最高,就獎賞一捆青草。若你是喜羊羊,在這三只羊中你應選擇第     個報數,
才會獲得獎賞,你的最后得分是      分。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知數列的前項和,則這個數列的通項公式為--(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

數列是公差不為0的等差數列,且依次為等比數列的連續三項,若數列的前5項和S5等于        

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

4.已知等差數列中,,則的值是
A.18B.20C.26D.28

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同步練習冊答案