已知圓
，直線
，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系.
（1）將圓C和直線
方程化為極坐標(biāo)方程；
（2）P是上的點，射線OP交圓C于點R，又點Q在OP上且滿足
，當(dāng)點P在上移動時，求點Q軌跡的極坐標(biāo)方程.
（1）
，
；（2）
．
解析試題分析：本題主要考查直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)之間的互化，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算能力.第一問，利用直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化公式
，
進行轉(zhuǎn)化；第二問，先設(shè)出
的極坐標(biāo)，代入到中，化簡表達式，又可以由已知得
和
的值，代入上式中，可得到
的關(guān)系式即點
軌跡的極坐標(biāo)方程.
試題解析：（Ⅰ）將，分別代入圓
和直線的直角坐標(biāo)方程得其極坐標(biāo)方程為，． 4分
（Ⅱ）設(shè)的極坐標(biāo)分別為
，
，
，則
由得
． 6分
又
，
，
所以
，
故點軌跡的極坐標(biāo)方程為． 10分
考點：1.直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化；2.點的軌跡問題.
狀元坊全程突破導(dǎo)練測系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2,ρ2-2
ρcos(θ-
)=2.
(1)把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程.
(2)求經(jīng)過兩圓交點的直線的極坐標(biāo)方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在極坐標(biāo)系中,O為極點,半徑為2的圓C的圓心的極坐標(biāo)為
．
(1)求圓C的極坐標(biāo)方程；
(2)在以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸建立的直角坐標(biāo)系中，直線
的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)），直線與圓C相交于A，B兩點，已知定點
,求|MA|·|MB|．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知直線l的參數(shù)方程：
(t為參數(shù))和圓C的極坐標(biāo)方程：ρ＝2
sin(θ＋
)．
(1)將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
(2)判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知曲線C的極坐標(biāo)方程為
，直線
的參數(shù)方程為
( t為參數(shù)，0≤
＜
).
(Ⅰ)把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并說明曲線C的形狀；
(Ⅱ)若直線經(jīng)過點(1,0)，求直線被曲線C截得的線段AB的長.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在直角坐標(biāo)系
中，圓
的參數(shù)方程
為參數(shù)）．以
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求圓的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）直線
的極坐標(biāo)方程是
，射線
與圓的交點為
,與直線的交點為
，求線段
的長．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)直線
的參數(shù)方程為
(t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系
的
點為極點，
軸為極軸，選擇相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，得曲線
的極坐標(biāo)方程為ρ=
．
（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并指出曲線是什么曲線；
（2）若直線與曲線交于A、B兩點，求
.
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，方向向量為
的直線，圓方程
兩點，求
的值
到直線ρsinθ＝2的距離．