Question

現有0，1，2，3，4，5六個數字。
（1）用所給數字能夠組成多少個四位數？
（2）用所給數字可以組成多少個沒有重復數字的五位數？
（3）用所給數字可以組成多少個沒有重復數字且比3142大的數？
（最后結果均用數字作答）

Answer 1

（1）1080，（2）600，(3)1360.

解析試題分析：（1）四位數要求首位不為零，根據特殊元素、特殊位置優先考慮的原則，先排首位有5種選擇，后三位由于可重復，各有6種選擇. 能夠組成四位數的個數為：5×6×6×6=1080,（2）同樣可得：能組成沒有重復數字的五位數的個數為： ，(3)分類討論：比3142大的數包含四位數、五位數和六位數，其中：六位數有：，五位數有：，四位數又要分有千位是4或5的，千位是3的，而千位是4或5的有；千位是3的分為百位是2、4、5的與百位是1的，百位是2、4、5的有，百位是1的分為十位是4和5兩種情況，十位是5的有3種，十位是4的有1種，所以共有600+600+120+36+3+1=1360.
試題解析：（1）能夠組成四位數的個數為：5×6×6×6=1080    5分；
（2）能組成沒有重復數字的五位數的個數為：；10分
（3）比3142大的數包含四位數、五位數和六位數，其中：
六位數有：；
五位數有：；
四位數有千位是4或5的，千位是3的，而千位是4或5的有；千位是3的分為百位是2、4、5的與百位是1的，
百位是2、4、5的有，
百位是1的分為十位是4和5兩種情況，十位是5的有3種，十位是4的有1種，
所以共有600+600+120+36+3+1=1360。    15分
答：能組成四位數1080個；沒有重復數字的五位數600個；比3142大的數1360個。  16分
（要求解答過程要有必要的文字說明及運算公式，若沒有視具體情況酌情扣分）
考點：排列組合