甲、乙兩人參加某種選拔測試.在備選的10道題中,甲答對其中每道題的概率都是
,乙能答對其中5道題.規定每次考試都從備選的10道題中隨機抽出3道題進行測試,答對一題加10分,答錯一題(不答視為答錯)減5分,至少得15分才能入選.
（1）求乙得分的分布列和數學期望；
（2）求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率.
（1）分布列詳見解析，
；（2）
解析試題分析：（1）乙的得分分為4類：①所選的3道題都打錯，得分為-15，概率為
；②所選的3道題有2道答錯1道答對，得分為0，概率為
；③所選的3道題1道答錯2道答對，得分為15，概率為；④所選的3道題全答對，得分為30分，概率為，從而寫出分布列，并求期望；（2） 甲、乙入選的事件分別為
,則甲、乙至少答對兩道題，分別求其概率，所求事件的概率為
．
（1）設乙答題所得分數為
,則的可能取值為
. 1分
且
5分
乙的得分的分布列如右表,且
8分-15 0 15 30 
（2）由已知甲、乙至少答對2題才能入選, 記甲、乙入選的
事件分別為,則由（1）知,
,
又甲回答3題可以視為獨立重復試驗,故
,
于是甲、乙至少有一人入選的概率
12分
考點：1、離散型隨機變量的分布列和期望；2、對立事件的概率.
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現有0，1，2，3，4，5六個數字。
（1）用所給數字能夠組成多少個四位數？
（2）用所給數字可以組成多少個沒有重復數字的五位數？
（3）用所給數字可以組成多少個沒有重復數字且比3142大的數？
（最后結果均用數字作答）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某研究性學習小組有
名同學．
（1）這名同學排成一排照相，則同學甲與同學乙相鄰的排法有多少種？
（2）從名同學中選
人參加班級
接力比賽，則同學丙不跑第一棒的安排方法有多少種？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
6個人坐在一排10個座位上，則（用數字表示）.
(1)空位不相鄰的坐法有多少種？
(2)４個空位只有３個相鄰的坐法有多少種？
(3)４個空位至多有２個相鄰的坐法有多少種？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在(3－x)20(x∈R，x≠0)的展開式中，已知第2r項與第r＋1項(r≠1)的二項式系數相等．
(1)求r的值；
(2)若該展開式的第r項的值與倒數第r項的值的
相等，求x的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可 入肺顆粒物。我國PM2.5標準采用世衛組織設定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級；在35微克/立方米
75微克/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米以上空氣質量為超標．
某試點城市環保局從該市市區2011年全年每天的PM2.5監測數據中隨機的抽取15天的數據作為樣本，監測值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）
（I）從這15天的PM2.5日均監測數據中，隨機抽出三天，求恰有一天空氣質量達到一級的概率;
（II）從這15天的數據中任取三天數據，記
表示抽到PM2.5監測數據超標的天數，求的分布列;
（III）以這15天的PM2.5日均值來估計一年的空氣質量情況，則一年（按360天計算）中平均有多少天的空氣質量達到一級或二級．
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的展開式中第2項為常數項
，其中
，且展開式按
的降冪排列．
及
中，
，
，
，求證：
能被4整除．
展開式中各項系數和為3,則
的展開式中的常數項為________