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設橢圓的中心在原點，長軸在x軸上，離心率e =．已知點P(0，)到這個橢圓上的點的最遠距離是，求橢圓的方程，并求橢圓上到點P的距離等于的點的坐標。

 

答案：
解析：

∵e=∴且a2=b2+c2a2=4b2。

故可設所求橢圓的方程為。

設M(x，y)是該橢圓上任一點，則

。

因為－b≤y≤b，所以有

①當b<，且當y=－b時，據題意，得，　　解得b=，應舍去。

②當b≥，且當y=時，＝4b2+3，據題意4b2+3=，解得b2=1∴a2=4

故所求橢圓的方程為+y2=1。

把y=代入，求得點M的坐標是()或(，)。

 


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率e=
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2
．已知點P(0，
3
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)到這個橢圓上的點的最遠距離為
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，求這個橢圓方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設橢圓的中心在原點，坐標軸為對稱軸，焦點在x軸上，一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，且此焦點與長軸上較近的端點距離為4 ( 
2
-1 )，
（1）求此橢圓方程，并求出準線方程；
（2）若P在左準線l上運動，求tan∠F1PF2的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設橢圓的中心在原點,焦點在軸上,離心率.已知點到這個橢圓上的點的最遠距離為,求這個橢圓方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

設橢圓的中心在原點，坐標軸為對稱軸，　一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，且此焦點與長軸上較近的端點距離為－4，求此橢圓方程、離心率、準線方程及準線間的距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：

設橢圓的中心在原點，坐標軸為對稱軸，一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，且此焦點與長軸上較近的端點距離為－4，求此橢圓方程.

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