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已知數列的各項均為正數，為其前項和，對于任意的，滿足關系式
(1)求數列的通項公式；
(2)設數列的通項公式是，前項和為，求證：對于任意的正整數，總有.

(1);(2)詳見解析.

解析試題分析：(1)仿寫成，兩式相減可得數列是一個等比數列，求出其通項；（2）化簡為，結合其特點利用裂項相消法求和.
試題解析：
（1）由已知得
故
即
故數列為等比數列，且
又當時，
所以 而亦適合上式
                   6分
（2）
所以.          12分
考點：1.數列通項的求解；2.數列的求和方法(裂項相消法).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某產品具有一定的時效性，在這個時效期內，由市場調查可知，在不做廣告宣傳且每件獲利元的前提下，可賣出件；若做廣告宣傳，廣告費為千元比廣告費為千元時多賣出件．
（Ⅰ）試寫出銷售量與的函數關系式；
（Ⅱ）當時，廠家應生產多少件這種產品，做幾千元的廣告，才能獲利最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數，數列滿足．
⑴求數列的通項公式；
⑵設，若對恒成立，求實數的取值范圍；
⑶是否存在以為首項，公比為的數列，，使得數列中每一項都是數列中不同的項，若存在，求出所有滿足條件的數列的通項公式；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的前項和為，若，
⑴證明數列為等差數列，并求其通項公式；
⑵令，①當為何正整數值時，：②若對一切正整數，總有，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數同時滿足：①不等式 的解集有且只有一個元素；②在定義域內存在，使得不等式成立 設數列的前項和為
（1）求數列的通項公式；
（2）設各項均不為零的數列中，所有滿足的正整數的個數稱為這個數列的變號數，令（為正整數），求數列的變號數

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設是正數組成的數列,.若點在函數的導函數圖像上.
(1)求數列的通項公式；
(2)設,是否存在最小的正數,使得對任意都有成立？請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設等差數列的前項和，且，.
（1）求數列的通項公式;
（2）若數列滿足，求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列及其前項和滿足：（，）.
（1）證明：設，是等差數列；（2）求及.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列滿足
(1)設是公差為的等差數列.當時,求的值;
(2)設求正整數使得一切均有

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