已知橢圓
的左右頂點分別為
，離心率
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若點
為曲線
:
上任一點（點不同于
），直線
與直線
交于點
，
為線段
的中點，試判斷直線
與曲線的位置關系，并證明你的結論．
（1）
；（2）相切
解析試題分析：（1）由橢圓的左右頂點分別為，離心率，即可求出
的值.即可得到結論.
（2）依題意假設點C坐標，以及點R的坐標，由點A，C，R三點共線即可求得點R的坐標表示.從而表示出點D的坐標，寫出直線CD的方程，再計算圓心到該直線的距離，再根據點C在圓上，即可判斷直線與圓的位置關系.
（1）由題意可得
，
， ∴
． 2分
∴
， 3分
所以橢圓的方程為． 4分
（2）解法一：曲線是以
為圓心，半徑為2的圓.
設
，點的坐標為
， 5分
∵
三點共線， ∴
， 6分
而
，
，則
，
∴
， 7分
∴點的坐標為
，點的坐標為
， 8分
∴直線的斜率為
，
而
，∴
，
∴
， 10分
∴直線的方程為
，化簡得
，
∴圓心
到直線的距離
， 11分
所以直線與曲線相切． 12分
解法二：同解法一得， 10分
又
，故
，即
，
所以直線與圓相切． 12分
考點：1.待定系數法求橢圓方程.2.直線與橢圓的位置關系.3.方程的思想.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知點C(1,0)，點A、B是⊙O：x2＋y2＝9上任意兩個不同的點，且滿足
·
＝0，設P為弦AB的中點．
(1)求點P的軌跡T的方程；
(2)試探究在軌跡T上是否存在這樣的點：它到直線x＝－1的距離恰好等于到點C的距離？若存在，求出這樣的點的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，點
到點
的距離比它到
軸的距離多1，記點的軌跡為
.
（1）求軌跡為的方程
（2）設斜率為
的直線
過定點
，求直線與軌跡恰好有一個公共點，兩個公共點，三個公共點時的相應取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知P是圓
上任意一點，點N的坐標為（2，0），線段NP的垂直平分線交直線MP于點Q，當點P在圓M上運動時，點Q的軌跡為C.
（1）求出軌跡C的方程，并討論曲線C的形狀；
（2）當
時，在x軸上是否存在一定點E，使得對曲線C的任意一條過E的弦AB，
為定值？若存在，求出定點和定值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分，（1）小問4分，（2）小問8分）已知
為橢圓
上兩動點，
分別為其左右焦點，直線
過點
，且不垂直于
軸，
的周長為
，且橢圓的短軸長為
．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）已知點
為橢圓的左端點，連接
并延長交直線
于點
．求證：直線
過定點．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
過拋物線C：
上的點M分別向C的準線和x軸作垂線，兩條垂線及C的準線和x軸圍成邊長為4的正方形，點M在第一象限.
（1）求拋物線C的方程及點M的坐標；
（2）過點M作傾斜角互補的兩條直線分別與拋物線C交于A，B兩點，如果點M在直線AB的上方，求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知定點
，過點F且與直線
相切的動圓圓心為點M，記點M的軌跡為曲線E.
（1）求曲線E的方程；
（2）若點A的坐標為
，與曲線E相交于B，C兩點，直線AB，AC分別交直線于點S，T.試判斷以線段ST為直徑的圓是否恒過兩個定點？若是，求這兩個定點的坐標；若不是，說明理由.
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分別是橢圓
的左右焦點，
是
上一點且
與
軸垂直，直線
與
．
的斜率為
，求
軸上的截距為
，且
，求
．
經過點
．
的方程及其離心率；
的直線（不經過點
）與橢圓交于
兩點，當
的平分線為
時，求直線
的斜率
．