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已知把函數(shù)f(x)=2x2－4x+5的圖象按向量a平移之后得到g(x)=2x2的圖象，且a⊥m，m·n=4.若n=(1，－1)，求m的坐標(biāo).

思路分析：運(yùn)用頂點(diǎn)坐標(biāo)變化或配方法求a，利用待定系數(shù)法,設(shè)m,再利用垂直的充要條件以及數(shù)量積求m.

解：函數(shù)f(x)=2x2－4x+5的圖象頂點(diǎn)為(1，3)，函數(shù)g(x)=2x2的圖象頂點(diǎn)為(0，0)，

由條件可知按a平移(1，3)點(diǎn)到(0，0)點(diǎn)，所以平移a=(－1，－3).

設(shè)m=(u，v)，

∵m⊥a，

∴m·a=0，即u×(－1)+v×(－3)=0.                                         ①

∴u+3v=0.                                                                            ②

又∵m·n=4，∴u－v=4.

解由①②聯(lián)立組成的方程組，得所以m的坐標(biāo)為(3，－1).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們把同時(shí)滿足下列兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)稱為“和諧函數(shù)”：
①函數(shù)在整個(gè)定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；
②在函數(shù)的定義域內(nèi)存在區(qū)間[p，q]（p＜q），使得函數(shù)在區(qū)間[p，q]上的值域?yàn)閇p2，q2]．
（1）已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，2），判斷g（x）=f（x）+2（x∈R）是否是和諧函數(shù)？
（2）判斷函數(shù)h(x)=
1-x2(x≥1)
2-2x(x＜1)
是否是和諧函數(shù)？
（3）若函數(shù)φ(x)=
x2-1
+t(1≤x≤
6
2
)是和諧函數(shù)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)已知冪函數(shù)g(x)=x-m2+2m+3(m∈Z)為偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，又f（x）=sinx+mcosx，F(xiàn)（x）=f′（x）[f（x）+f′（x）]-1，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（I）若tanx=
13
，求F（x）的值；
（Ⅱ）把F（x）圖象的橫坐標(biāo)縮小為原來的一半后得到H（x），求H（x）的單調(diào)減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x+
a
x
有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在(0，
a
]上是減函數(shù)，在[
a
，+∞)上是增函數(shù)，
（1）如果函數(shù)y=x+
3m
x
(x＞0)的值域是[6，+∞），求實(shí)數(shù)m的值；
（2）研究函數(shù)f(x)=x2+
a
x2
（常數(shù)a＞0）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；
（3）若把函數(shù)f(x)=x2+
a
x2
（常數(shù)a＞0）在[1，2]上的最小值記為g（a），求g（a）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16．(2)解（1）當(dāng)a=1,b=-2時(shí)，g(x)=f(x)-2,把f(x)圖象向下平移兩個(gè)單位就可得到g(x)圖象，

這時(shí)函數(shù)g(x)只有兩個(gè)零點(diǎn)，所以（1）不對(duì)

（2）若a=-1,-2<b<0,則把函數(shù)f(x)作關(guān)于x軸對(duì)稱圖象，然后向下平移不超過2個(gè)單位就可得到g(x)圖象，這時(shí)g(x)有超過2的零點(diǎn)

（3）當(dāng)a<0時(shí)， y=af(x)根據(jù)定義可斷定是奇函數(shù)，如果b≠0，把奇函數(shù)y=af(x)圖象再向上（或向下）平移后才是y=g(x)=af(x)+b的圖象，那么肯定不會(huì)再關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱了，肯定不是奇函數(shù)；當(dāng)b=0時(shí)才是奇函數(shù)，所以(3)不對(duì)。所以正確的只有(2)

一盒中放有大小相同的紅色、綠色、黃色三種小球，已知紅球個(gè)數(shù)是綠球個(gè)數(shù)的兩倍，黃球個(gè)數(shù)是綠球個(gè)數(shù)的一半，現(xiàn)在從該盒中隨機(jī)取出一球，若取出紅球得1分，取出黃球得0分，取出綠球得-1分，試寫出從該盒中取出一球所得分?jǐn)?shù)Y的分布列.

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同步練習(xí)冊(cè)答案