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已知平面向量
a
，
b
（
a
≠
0
，
a
≠
b
），滿足|
a
|=3，且
b
與
b
-
a
的夾角為30°，則|
b
|的最大值為（　　）
分析：以|
a
|，|
b
|為鄰邊做平行四邊形ABCD，設
AB
=
a
，
AD
=
b
則
BD
=
b
-
a
，由題意∠ADB=30°，設∠ABD=θ，在△ABD中，由正弦定理可得，
AB
sin30°
=
AD
sinθ
可得AD=6sinθ，結合三角函數的性質可求
解答：解：以|
a
|，|
b
|為鄰邊做平行四邊形ABCD，設
AB
=
a
，
AD
=
b

則
BD
=
b
-
a

由題意∠ADB=30°，設∠ABD=θ
∵|
a
|=3
在△ABD中，由正弦定理可得，
AB
sin30°
=
AD
sinθ

∴AD=6sinθ≤6
即|
b
|的最大值為6
故選C
點評：本題主要考查了向量的平行四邊形法則的應用，三角形的正弦定理及正弦函數性質的簡單應用
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
滿足
a
•（
a
+
b
）=3，且|
a
|=2，|
b
|=1，則向量
a
與
b
的夾角為
2π
3
2π
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
，|
a
|=1，|
b
|=2，且|2
a
+
b
|=
10
，則向量
a
與
a
-2
b
的夾角為
90°
90°
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面向量
a
、
b
滿足|
a
|=3，|
b
|=2，
a
、
b
的夾角為60°，若（
a
-m
b
）丄
a
，則實數m的值為
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
的夾角為120°，|
a
|=2，|
b
|=2，則
a
+
b
與
a
的夾角是
60°
60°
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面向量
a
與
b
共線，則下列結論中不正確的個數為（　　）
①
a
與
b
方向相同，
②
a
與
b
兩向量中至少有一個為
0
，
③存在λ∈R，使
b
=λ 
a
，
④存在λ1，λ2∈R，且
λ
2
1
+λ
2
2
≠0，λ1
a
+λ2
b
=
0
．
A、1B、2C、3D、4

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