Question

下列命題是假命題的是（　　）

• A、?α，β∈R，使tan（α+β）=tanα+tanβ成立
• B、?α，β∈R，使cos（α+β）＜cosα+cosβ成立
• C、△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”成立的充要條件
• D、?φ∈R，函數y=sin（2x+φ）都不是偶函數

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：舉出正例α=β=0可判斷A；舉出正例α=β=

π

2

可判斷B；

解答：解：當α=β=0時，tan（α+β）=tanα+tanβ成立，故A中?α，β∈R，使tan（α+β）=tanα+tanβ成立，正確；
當α=β=

π

2

時，cos（α+β）＜cosα+cosβ成立，故B中?α，β∈R，使cos（α+β）＜cosα+cosβ成立，正確；
A，B是△ABC的內角，當“A＞B”?“a＞b”?“2sinA•R＞2sinB•R”?“sinA＜sinB”（其中R為三角形外接圓半徑），故，“A＜B”是“sinA＜sinB”成立的充要條件，正確
當φ=

π

2

時，y=sin（2x+φ）=cos2x為偶函數，故D中，?φ∈R，函數y=sin（2x+φ）都不是偶函數，錯誤；
故選：D

點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了存在性命題的真假判斷，充要條件等知識點，難度不大，屬于基礎題．