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如圖所示,正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直,,∥,.

（1）求證:；
（2）求直線與平面所成角的正切值；
（3）在上找一點,使得∥平面ADEF,請確定M點的位置,并給出證明.

（１）見解析；（2）.（3）M是EC中點,BM∥面ADEF.

解析試題分析：（１）由已知：面面，,得到,.
取四邊形.
由,得到,
根據證得.
（2）由(1)可知:即為CE與面BDE所成的角.
在中,可得.
（3）取EC中點M,則BM∥面ADEF，證明思路如下：
連結MB、MP，由（1）知BP∥AD，得到BP∥面ADEF，在由三角形中位線定理，可得∥，進一步可得證.
試題解析：（１）由已知：面面，面面.
,,.
取.
設,
,,
從而.        4分
（2）由(1)可知:即為CE與面BDE所成的角.
中,,
.    8分
（3）取EC中點M,則BM∥面ADEF，證明如下：
連結MB、MP，由（1）知BP∥AD，∴BP∥面ADEF，M、P分別為EC、DC的中點，∥，∴MP∥面ADEF，∴面BMP∥面ADEF，∴BM∥面ADEF.          12分
考點：平行關系，垂直關系，線面角的計算.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在圓錐中，已知的直徑的中點．

（1）證明：
（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在如圖所示的多面體中，四邊形為正方形，四邊形是直角梯形，，平面，．

（1）求證：平面；
（2）求平面與平面所成的銳二面角的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD是矩形，側面PAD⊥底面ABCD，若點E，F分別是PC，BD的中點。

（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：平面PAD⊥平面PCD

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD中，PB⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°，PB=BC=CD=AB.Q是PC上的一點.

⑴求證：平面PAD⊥面PBD;
⑵當Q在什么位置時，PA∥平面QBD?

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，側面為菱形，且，，是的中點．

（1）求證：平面平面；
（2）求證：∥平面．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，且側棱垂直于底面，側棱長是，D是AC的中點。

（1）求證：平面；
（2）求二面角的大小；
（3）求直線與平面所成的角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖,四棱錐PABCD中,AB⊥AC,AB⊥PA,AB∥CD,AB=2CD,E,F,G,M,N分別為PB,AB,BC,PD,PC的中點

(1)求證:CE∥平面PAD;
(2)求證:平面EFG⊥平面EMN.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分別是BC、CC1、C1D1、A1A的中點．求證：
 
(1)BF∥HD1；
(2)EG∥平面BB1D1D.

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