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直線l過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，且交拋物線于A，B兩點，交其準線于C點，已知|AF|=4，
CB
=3
BF
，則p=（　　）
A．2B．
4
3
C．
8
3
D．4
過A，B分別作準線的垂線交準線于E，D．
∵|AF|=4，
CB
=3
BF
，∴|AE|=4，|CB|=3|BF|，且|BF|=|BD|，
設|BF|=|BD|=a，則|BC|=3a，
根據三角形的相似性可得
|BD|
|AE|
=
|CB|
|AC|
，即
a
4
=
3a
3a+a+4
，解得a=2，
∴
|GF|
|AE|
=
|CF|
|AC|
，即
p
4
=
3a+a
3a+a+4
=
4a
4a+4
，
∴p=
4a
a+1
=
8
3
．
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，△ABC內接于⊙O，AB＝AC，直線XY切⊙O于點C，BD∥XY，AC、BD相交于E.

(1)求證：△ABE≌△ACD； 
(2)若AB＝6 cm，BC＝4 cm，求AE的長．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

直線l與雙曲線
x2
2
-y2=1的同一支相交于A，B兩點，線段AB的中點在直線y=2x上，則直線AB的斜率為（　　）
A．4B．2C．
1
2
D．
1
4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知兩點F′（-2，0），F（2，0），點P為坐標平面內的動點，且滿足|
F′F
||
FP
|+
F′F
•
F′P
=0．
（1）求動點P（x，y）的軌跡C的方程；
（2）過點F的直線l與軌跡C和⊙F：（x-2）2+y2=1交于四點，自下而上依次記這四點為A、B、C、D，求
AB
•
CD
的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線y2=2px焦點F作直線l交拋物線于A，B兩點，O為坐標原點，則△ABO為（　　）
A．銳角三角形B．直角三角形C．不確定D．鈍角三角形

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦點為F1（-c，0），F2（c，0），點Q是橢圓外的動點，滿足|
F1Q
|=2a，點P是線段F1Q與該橢圓的交點
（1）若點P的橫坐標為
a
2
，證明：|
F1P
|=a+
c
2

（2）若存在點Q，使得△F1QF2的面積等于b2，求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，以原點為圓心，橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+2=0相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點P（0，1），Q（0，2）．設M，N是橢圓C上關于y軸對稱的不同兩點，直線PM與QN相交于點T，求證：點T在橢圓C上．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知F1，F2分別為橢圓C1：
x2
b2
+
y2
a2
=1（a＞b＞0）的上下焦點，其F1是拋物線C2：x2=4y的焦點，點M是C1與C2在第二象限的交點，且|MF2|=
3
5
．
（1）試求橢圓C1的方程；
（2）與圓x2+（y+1）2=1相切的直線l：y=k（x+t）（t≠0）交橢圓于A，B兩點，若橢圓上一點P滿足
OA
+
OB
=λ
OP
，求實數λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（200個•陜西）已知橢圓C：
x2
個2
+
y2
b2
=1（個＞b＞0）的離心率為
左
3
，短軸一個端點到右焦點的距離為
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線l與橢圓C交于個、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為
3
2
，求△個OB面積的最大值．

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