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（14分）

已知三棱錐P－ABC中，PA⊥面ABC，AB⊥AC，PA=AC=½AB，N為AB上一點，AB=4AN,M,S分別為PB,BC的中點.

（Ⅰ）證明：CM⊥SN；

（Ⅱ）求SN與平面CMN所成角的大小。

 

【答案】

 

（Ⅰ）略

（Ⅱ）45°

【解析】（Ⅰ）證明：設PA=1，以A為原點，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標系如圖。

則P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0,），N（,0,0），S（1,,0）.…… 3 分

,  

因為，     ……  3分

所以CM⊥SN                       ……  1分

（Ⅱ）,

設a=（x，y，z）為平面CMN的一個法向量，

則      ……4 分

因為                ……  2分

所以SN與平面CMN所成角為45°。                  …… 1分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知三棱錐P-ABC的三個側面與底面全等，且AB=AC=
3
，BC=2．則二面角P-BC-A的大小為（　　）
A、
π
4
B、
π
3
C、
π
2
D、
2π
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知三棱錐P-ABC，∠BPC=90°，PA⊥平面BPC，其中AB=
10
，BC=
13
，AC=
5
，P，A，B，C四點均在球O的表面上，則球O的表面積為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐P-ABC的側面PAB是等邊三角形，D是AB的中點，PC=BC=AC=2，PB=2
2
．
（1）證明：AB⊥平面PCD；
（2）求點C到平面PAB的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•眉山二模）如圖，已知三棱錐P-ABC中，PA⊥面ABC，AB⊥BC，PA=2，AB=BC=
2
，則該三棱錐的外接球的表面積為
8π
8π
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC=
12
AB=1，N為AB上一點，AB=4AN，M、S分別為PB、BC的中點．
（Ⅰ）求證：CM⊥SN；
（Ⅱ）求二面角P-CB-A的余弦值；
（Ⅲ）求直線SN與平面CMN所成角的大小．

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