Question

(x2+

1

ax

)6(a＞0)的展開式中常數項是15，那么展開式中所有項系數和是

 

．

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項公式求出通項，令x的指數為0，求出常數項，列出方程求出a，再令二項式中x為1求出展開式的系數和．

解答：解：(x2+

1

ax

)6(a＞0)展開式的通項T_r+1=a^-rC₆^rx^12-3r
令12-3r=0得r=4
故展開式的常數項a^-4C₆⁴=15解得a=1
(x2+

1

ax

)6(a＞0)=(x2+

1

x

)6(a＞0)
令x=1得到展開式中所有項系數和是 2⁶=64
故答案為64

點評：本題考查利用二項展開式的通項公式解決展開式的特定項問題；求展開式的系數和常用的方法是賦值法．