Question

已知，且方程無實數根，下列命題：

①方程也一定沒有實數根；

②若，則不等式對一切實數都成立；

③若，則必存在實數，使

④若，則不等式對一切實數都成立．

其中正確命題的序號是          ．

 

Answer 1

【答案】

①②④

【解析】

試題分析：根據題意，由于，且方程無實數根，

則對于①方程也一定沒有實數根；利用反證法可知成立。

對于②若，則不等式對一切實數都成立；結合二次函數圖象與性質可知成立。

對于③若，則必存在實數，使，不存在，故錯誤。

對于④若，則不等式對一切實數都成立，結合不等式的思想可知成立故答案為①②④

考點：函數與方程

點評：主要是考查了函數與方程根的問題的運用，屬于基礎題。