Question

（本小題滿分16分）
設(shè)R，m，n都是不為1的正數(shù)，函數(shù)
（1）若m，n滿足，請判斷函數(shù)是否具有奇偶性. 如果具有，求出相
應(yīng)的t的值；如果不具有，請說明理由；
（2）若，且，請判斷函數(shù)的圖象是否具有對稱性. 如果具
有，請求出對稱軸方程或?qū)ΨQ中心坐標(biāo)；若不具有，請說明理由.

Answer 1

(1) t =1
(2) 函數(shù)的圖象是關(guān)于直線對稱的軸對稱圖形

（1）因為，所以……………………2分
是偶函數(shù)恒成立恒成立. ………4分
是奇函數(shù)恒成立恒成立. ………6分
因為m，n都是不為1的正數(shù)，且，所以，
故當(dāng)且僅當(dāng)t =1時，是偶函數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)時，是奇函數(shù).
………………………8分
（2）當(dāng)時，.
如果，那么，
于是有，
所以函數(shù)的圖象是關(guān)于點對稱的中心對稱圖形. …………12分
如果，那么，
于是有，
所以函數(shù)的圖象是關(guān)于直線對稱的軸對稱圖形. ……………16分