Question

（2010•崇文區(qū)二模）將石子擺成如圖的梯形形狀．稱數(shù)列5，9，14，20，…為“梯形數(shù)”．根據(jù)圖形的構成，數(shù)列的第10項a₁₀=（　　）

A．90

B．81

C．77

D．65

Answer 1

分析：本題考查的知識點歸納推理，及等差數(shù)列的前n項和公式，我們可以根據(jù)前面圖形中，編號與圖中石子的個數(shù)之間的關系，分析他們之間存在的關系，并進行歸納，用得到一般性規(guī)律代入n=10，即可求出數(shù)列的第10項a₁₀的值．

解答：解：由已知的圖形我們可以得出：
圖形的編號與圖中石子的個數(shù)之間的關系為：
n=1時，a₁=5=2+3=

1

2

×（2+3）×2；
n=2時，a₂=9=2+3+4=

1

2

×（2+4）×3；
n=3時，a₂=14=2+3+4+5=

1

2

×（2+5）×4；
…
由此我們可以推斷：
a_n=

1

2

×[2+（n+2）]×（n+1）；
∴a₁₀═

1

2

×[2+（10+2）]×（10+1）=77；
故選C

點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．