Question

已知函數(shù)，且定義域?yàn)椋?，2）.
（1）求關(guān)于x的方程+3在（0，2）上的解；
（2）若是定義域(0，2)上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若關(guān)于x的方程在（0，2）上有兩個(gè)不同的解，求k的取值范圍。

Answer 1

（1）,+3即
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)該方程無解………………1分
當(dāng)時(shí)，，原方程等價(jià)于：此時(shí)該方程的解為.
綜上可知：方程+3在（0，2）上的解為.      ………………3分
（2），
                      ………………4分
，                             ……………… 5分
可得：若是單調(diào)遞增函數(shù)，則 ………………6分 
若是單調(diào)遞減函數(shù)，則  ，……………… 7分
綜上可知：是單調(diào)函數(shù)時(shí)的取值范圍為.………8分
（2）[解法一]：當(dāng)時(shí)，，①
當(dāng)時(shí)，，②
若k=0則①無解，②的解為故不合題意 ……………9分
若則①的解為，
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，時(shí)，方程②中
故方程②中一根在（1，2）內(nèi)另一根不在（1，2）內(nèi)，    ……………… 10分
設(shè)，而則  又，
故，                                      

解析