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已知x＝1是函數的一個極值點，
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)當時，證明：

(Ⅰ)；(Ⅱ)詳見解析.

解析試題分析：(Ⅰ)先求出導函數，再由即可得到；(Ⅱ) 當時，要證明.即證明當時，.然后研究函數在區間[0,2]上的單調性以求出最值.從而證明了本題.
試題解析：(Ⅰ) ,,又，
當時，，在處取得極小值.
(Ⅱ)證明：由(Ⅰ)知，，.
當時，，所以在區間[0,1]單調遞減；
當時，，所以在區間[0,1]單調遞增；
所以在區間[0,2]上，的最小值為，又，.
所以在區間[0,2]上，的最大值為.
對于時，有.
所以.
考點：1.函數的極值；2導數；3.函數的單調性與最值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數在上是增函數，上是減函數．
（1）求函數的解析式；
（2）若時，恒成立，求實數m的取值范圍；
（3）是否存在實數b，使得方程在區間上恰有兩個相異實數根，若存在，求出b的范圍，若不存在說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數. 
（Ⅰ）當時，求曲線在處的切線方程；
（Ⅱ）設函數，求函數的單調區間；
（Ⅲ）若在上存在一點，使得＜成立，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，（，為自然對數的底數）.
（1）當時，求的單調區間；
（2）對任意的，恒成立，求的最小值；
（3）若對任意給定的，在上總存在兩個不同的，使得成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設,.
（Ⅰ）當時,求曲線在處的切線的方程;
（Ⅱ）如果存在,使得成立,求滿足上述條件的最大整數;
（Ⅲ）如果對任意的,都有成立,求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

若函數為定義域上的單調函數,且存在區間(其中,使得當時, 的取值范圍恰為,則稱函數是上的正函數,區間叫做函數的等域區間.
已知是上的正函數，求的等域區間；
試探求是否存在，使得函數是上的正函數？若存在，請求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝x－ln(x＋a)的最小值為0，其中a＞0.
(1)求a的值；
(2)若對任意的x∈[0，＋∞)，有f(x)≤kx2成立，求實數k的最小值；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數是R上的奇函數，當時取得極值.
(I)求的單調區間和極大值
(II)證明對任意不等式恒成立.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f（x）＝－（a＋2）x＋lnx.
（1）當a＝1時，求曲線y＝f（x）在點（1，f （1））處的切線方程；
（2）當a＞0時，若f（x）在區間[1，e）上的最小值為－2，求a的取值范圍．

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