Question

已知數(shù)列具有性質(zhì)：
對任意，與兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項. 現(xiàn)給出以下四個命題：①數(shù)列具有性質(zhì)； ②數(shù)列具有性質(zhì)；
③若數(shù)列具有性質(zhì)，則；
④若數(shù)列具有性質(zhì)，則.
其中真命題有                     ．

Answer 1

②③④

解析試題分析：①數(shù)列不具有性質(zhì)，因為都不是該數(shù)列中的數(shù)，故①不正確；
②數(shù)列具有性質(zhì)，因為與兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項；
③若數(shù)列具有性質(zhì)，對任意，與兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項，選擇和，則與兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項，因為，很明顯不是該數(shù)列中的項，所以0是該數(shù)列中的項，則只能，故③正確；
④若數(shù)列具有性質(zhì)，所以與至少有一項是該數(shù)列中的一項，且，
若是該數(shù)列中的一項，則，
易知（）不是該數(shù)列的項,
所以（若，則，這與；若，則），所以.
若是該數(shù)列中的項，則或或,
若，則矛盾;
若，則，與矛盾;
若同（1）,
綜上，故④正確.
考點：1.數(shù)列的概念；2.分類討論思想.