Question

設數列為等差數列，且，，數列的前項和為，且.
（1）求數列，的通項公式;
（2）若,為數列的前項和，對恒成立，求的最小值．

Answer 1

（1）  ， ；（2）m的最小值是.

解析試題分析：（1）確定數列為的公差，，即得，
由已知得，當時,得,
兩式相減整理得，所以又，得知是以為首項，為公比的等比數列.
（2） 
利用“錯位相減法” 求和，
從而 
為使對恒成立，得到，確定m的最小值是.
解得本題的關鍵是確定數列的基本特征.
（1） 數列為等差數列，公差，易得，
所以                                   1分
由，得，即，
所以，又，所以，                2分
由， 當時,得,
兩式相減得：，即，所以       4分
又，所以是以為首項，為公比的等比數列，于是      5分
（2） 
∴               6分
             8分
兩式相減得     9分
所以                           11分
從而 
∵對恒成立，∴    ∴m的最小值是             12分
考點：等差數列、等比數列的通項公式及其求和公式，“錯位相減法”.