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如圖，已知空間四邊形中，，是的中點．

（Ⅰ）求證：平面CDE；

（Ⅱ）若G為的重心,試在線段AE上確定一點F,使得GF//平面CDE．

 

【答案】

（Ⅰ）先證，再證，進而用線面垂直的判定定理證明即可；

（Ⅱ）取點F使得即可.

【解析】

試題分析：（I），同理，

又∵       ∴平面．

（II）連接AG并延長交CD于H，連接EH，則，在AE上取點F使得，則，易知GF平面CDE．

考點：本小題主要考查線面垂直的證明、線線平行的證明等.

點評：用判定定理證明線面垂直或線面平行時，一定要注意定理中要求的條件，定理中要求的條件缺一不可.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點．
求證：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段AE上確定一點F，使得GF∥平面CDE．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知空間四邊形ABCD中，
AB
=
a
-2
c
，
CD
=5
a
+6
b
-8
c
，對角線AC，BD的中點分別為E，F，則
EF
=
 
（用向量
a
，
b
，
c
表示）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知空間四邊形ABCD的對角線AC=10，BD=6，M、N分別是AB、CD的中點，MN=7，求異面直線AC與BD所成的角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知空間四邊形ABCD中，AB=CD=3，E、F分別是BC、AD上的點，并且BE：EC=AF：FD=1：2，EF=
3
，求AB和CD所成角的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知空間四邊形ABCD中，O是對角線BD的中點，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
2
．
（1）求證：CO⊥AO；
（2）求證：AO⊥平面BCD；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段DO上確定一點F，使得GF∥平面AOC．

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