Question

已知是首項為19，公差為-2的等差數列，為的前n項和。
（Ⅰ）求通項及；
（Ⅱ）設是首項為1，公比為3的等比數列，求數列的通項公式及其前n項和

Answer 1

（1）a=-2n+21     S=-n+20n（2）b=3-2n+21    T=-n+20n+

試題分析：（1）直接代入等差數列的通項公式及前n項和公式可求a_n及S_n
（2））利用等比數列的通項公式可求b_n-a_n，結合（1）中的a_n代入可求b_n，，利用分組求和及等比數列的前n項和公式可求。解：（1）因為a_n是首項為a₁=19，公差d=-2的等差數列，，所以a_n=19-2（n-1）=-2n+21，S_n=19n+×(-2)=20n-n²（6分），（2）由題意b_n-a_n=3^n-1，所以b_n=a_n+3^n-1，，T_n=S_n+（1+3+3²+…+3^n-1），=-n²+20n+（12分）
點評：本題主要考查了等差數列的通項公式及前n項和公式，等比數列的通項公式，分組求和及等比數列的求和公式等知識的簡單運用．