Question

在由0，1，2，3，4，5所組成的無重復數字的六位數中，任取一個六位數，恰好滿足個位、十位、百位上的數字之和為7的概率是______．

Answer 1

根據題意，讓0，1，2，3，4，5所組成的無重復數字的六位數中，因0不能在首位，則首位有5種情況，將其他5個數字放在其他5個位置，有A₅⁵=120種情況，
則由0，1，2，3，4，5可以組成5×120=600個無重復數字的六位數；
個位、十位、百位上的數字之和為7，則個位、十位、百位上的數字有0、2、5，0、3、4，1、2、4三種情況，
當這三位數字為0、2、5時，個位、十位、百位與其他三個位置各有A₃³種排法，則此時有A₃³•A₃³=36種情況，
同理，當這三位數字為0、3、4也有36種情況，
當這三位數字為1、2、4時，個位、十位、百位有A₃³種排法，前三個位置中因0不在首位，則有（A₃³-A₂²）種排法，則此時有A₃³•（A₃³-A₂²）=24種情況，
則個位、十位、百位上的數字之和為7的情況有36+36+24=96種情況；
則其概率為

96

600

=

4

25

；
故答案為

4

25

．