Question

在由0，1，2，3，4，5所組成的無重復數字的六位數中，任取一個六位數，恰好滿足個位、十位、百位上的數字之和為7的概率是

4

25

．

Answer 1

分析：根據題意，首先計算由0，1，2，3，4，5所組成的無重復數字的六位數的個數，具體為：先分析首位，因0不能在首位，則首位有5種情況，將其他5個數字放在其他5個位置，有A₅⁵=120種情況，由分步計數原理可得其數目；進而分析個位、十位、百位上的數字之和為7的情況，此時這三位上的數字有0、2、5，0、3、4，1、2、4三種情況，分別計算每種情況下的六位數的個數，相加可得個位、十位、百位上的數字之和為7的六位數的個數，再由等可能事件的概率公式，計算可得答案．

解答：解：根據題意，讓0，1，2，3，4，5所組成的無重復數字的六位數中，因0不能在首位，則首位有5種情況，將其他5個數字放在其他5個位置，有A₅⁵=120種情況，
則由0，1，2，3，4，5可以組成5×120=600個無重復數字的六位數；
個位、十位、百位上的數字之和為7，則個位、十位、百位上的數字有0、2、5，0、3、4，1、2、4三種情況，
當這三位數字為0、2、5時，個位、十位、百位與其他三個位置各有A₃³種排法，則此時有A₃³•A₃³=36種情況，
同理，當這三位數字為0、3、4也有36種情況，
當這三位數字為1、2、4時，個位、十位、百位有A₃³種排法，前三個位置中因0不在首位，則有（A₃³-A₂²）種排法，則此時有A₃³•（A₃³-A₂²）=24種情況，
則個位、十位、百位上的數字之和為7的情況有36+36+24=96種情況；
則其概率為

96

600

=

4

25

；
故答案為

4

25

．

點評：本題考查排列、組合的應用，涉及等可能事件的概率的計算；注意在分析組成的數字時，首位數字不能為0，本題中需要考慮兩次．