Question

已知矩形紙片ABCD中，AB=6cm，AD=12cm，將矩形紙片的右下角折起，使得該角的頂點B落在矩形的左邊AD上，且折痕MN的兩端點M、N分別位于邊AB、BC上，設∠MNB=θ，則θ的取值范圍為

[

π

12

，

π

4

]

．

Answer 1

分析：將矩形紙片的右下角折起，使該角的頂點B落在矩形的邊AD上，則△MNE≌△MNB，EM=BM，由∠MNB=θ，MN=l．由AB=6cm，可得EM+AM=6，然后將EM與BM分別用含θ的式子表示，即可求出θ的范圍．

解答：解：如圖所示，∠AEM=90°-2θ，
則MB=lsinθ，AM=l•sinθsin（90°-θ），
由題設得：lsinθ+l•sinθsin（90°-2θ）=6，
從而得l=

6

sinθ+sinθsin(90°-2θ)

，
即：l=

6

sinθ+sinθcos2θ

，l=

3

sinθ•cos2θ

由

BN= 3 sinθcosθ ≤12 BM= 3 cos2θ ≤6 0＜θ＜ π 2

得

sin2θ≥ 1 2 cos2θ≥0 0＜θ＜ π 2

，
解得：

π

12

≤θ≤

π

4

，
故答案為：[

π

12

，

π

4

]．

點評：在求實際問題對應的函數的解析式，要進一步分析自變量的取值范圍，這不僅是為了讓函數的解析式更準確，而且為利用函數的解析式求函數的值域，最值、單調性、奇偶性等打好基礎．