Question

點(diǎn)P是直線(xiàn)l：x-y-2=0上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別是圓C₁：（x+3）²+（y-1）²=4和圓C₂：x²+（y-3）²=1上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則|PA|+|PB|的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，算出圓C₂關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)的圓C'方程為（x-5）²+（y+2）²=1．當(dāng)點(diǎn)P位于線(xiàn)段C₁C'上時(shí)，線(xiàn)段AB'長(zhǎng)是圓C₁與圓C'上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)之間的距離最小值，由此結(jié)合對(duì)稱(chēng)的知識(shí)與兩點(diǎn)間的距離公式加以計(jì)算，即可得出|PA|+|PB|的最小值．
解答：解：設(shè)圓C'是圓C₂：x²+（y-3）²=1關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)的圓
可得C'（5，-2），圓C'方程為（x-5）²+（y+2）²=1
可得當(dāng)點(diǎn)P位于線(xiàn)段C₁C'上時(shí)，線(xiàn)段AB'長(zhǎng)是圓C₁與圓C'上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)之間的距離最小值
B'關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)在圓C₂上，由平幾知識(shí)得當(dāng)圓C₂上的
動(dòng)點(diǎn)B與該點(diǎn)重合時(shí)，|PA|+|PB|達(dá)到最小值
∵|C₁C'|==，
可得|AB'|=|C₁C'|-r₁-r₂=
因此，|PA|+|PB|的最小值等于|AB'|=
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題給出直線(xiàn)l與兩個(gè)定圓，求圓上兩個(gè)點(diǎn)A、B與直線(xiàn)l上動(dòng)點(diǎn)P的距離之和的最小值，著重考查了直線(xiàn)的方程、圓的方程和直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．