Question

已知定義在區間上的函數的圖象關于直線對稱，當時，函數，其圖象如圖所示.

（Ⅰ）求函數在的表達式；
（Ⅱ）求方程的解；
（Ⅲ）是否存在常數的值，使得上恒成立；若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

Answer 1

（1）
（2）
（3）

解析試題分析：解：（Ⅰ），      1分
且過，∵
∴          3分
當時，
而函數的圖象關于直線對稱，則
即，                       5分
               6分
（Ⅱ）當時，    
∴ 即                    8分
當時，
∴
∴方程的解集是             10分
（Ⅲ）存在 假設存在,由條件得：在上恒成立
即，由圖象可得：
∴  所以假設成立                                14分
考點：三角函數的圖像與性質的運用
點評：主要是考查了函數的圖像與性質的運用，屬于中檔題。