Question

如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/時的速度從島嶼A出發沿正北方向航行，若漁船甲同時從B處出發沿北偏東α的方向追趕漁船乙，剛好用2小時追上，此時到達C處．

(1)求漁船甲的速度；
(2)求sinα的值．

Answer 1

(1)海里/小時;(2).

解析試題分析：（1）首先利用余弦定理求出BC，即可求出漁船甲的速度；
（2）由余弦定理求出，再利用同角及泵西求出.
試題解析：解：（1）依題意，，，，．
在△中，由余弦定理，得．解得．   4分
所以漁船甲的速度為海里/小時．
答：漁船甲的速度為海里/小時．    6分
（2）在△中，因為，，，，
由余弦定理，得．即．    9分
因為為銳角，所以．
答：的值為．    12分
法二：在△ABC中，因為AB＝12(海里)，∠BAC＝120°，BC＝28(海里)，∠BCA＝α，由正弦定理，得＝.
即sinα＝＝＝.   11分
答：的值為．    12分
考點：1.正弦定理和余弦定理；2.同角的基本關系.