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在△ABC中，內角所對的邊分別為，已知.
(1)求證：成等比數列；
(2)若，求△的面積S.

(1)詳見解析；(2).

解析試題分析：(1)要證成等比數列，只需證.由已知，將轉化為邊的關系即可.這個等式中含正切，故首先切化弦，然后通分去分母，最后轉化為一個只含正弦的式子，再用正弦定理轉化為只含邊的等式.(2)結合(I)題及，可得，即已知三邊，下面用余弦定理首先求出一個角的余弦，再求出其正弦即可得三角形的面積.
試題解析：(I)由已知得：
，
，
，
再由正弦定理可得：，
所以成等比數列.
(2)若，則，
∴，
.
∴△的面積.
考點：1、三角恒等變換；2、解三角形；3、等比數列.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若sin2B＋sin2C＝sin2A＋sinBsin C，且＝4，求△ABC的面積S．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

對邊的邊長分別是，已知，．
（1）若的面積等于，求；
（2）若，求的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，某旅游景點有一座風景秀麗的山峰，山上有一條筆直的山路BC和一條索道AC，小王和小李打算不坐索道，而是花2個小時的時間進行徒步攀登．已知，，（千米），（千米）．假設小王和小李徒步攀登的速度為每小時1200米，請問：兩位登山愛好者能否在2個小時內徒步登上山峰．
（即從B點出發到達C點）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/時的速度從島嶼A出發沿正北方向航行，若漁船甲同時從B處出發沿北偏東α的方向追趕漁船乙，剛好用2小時追上，此時到達C處．

(1)求漁船甲的速度；
(2)求sinα的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在中，角的對邊分別為.已知，且．
（1）當時，求的值；
（2）若角為銳角，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）在中，分別是角的對邊，且.
（1）求角的大小；
（2）若，求的面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，S是該三角形的面積
(1)若，求角B的度數
(2)若a=8，B=，S=，求b的值

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在△ABC中，a＝3，b＝2，∠B＝2∠A，
(1)求cos A的值；
(2)求c的值．

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